[백준] 4948 베르트랑 공준

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

 

 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

 

제한

• 1 ≤ n ≤ 123,456

 

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풀이 코드 

1. 시간 초과 코드

from math import sqrt
while True:
    n = int(input())
    if n == 0:
        break

    cnt = 0

    for num in range(n+1, 2*n+1):
        # print(num)
        if num != 1:
            flag = True
            for i in range(2, int(sqrt(num) + 1)):
                if num % i == 0:
                    flag = False
                    break
            if(flag):
                cnt += 1
                # print(num)
    print(cnt)

 

 

sqrt 제곱근을 사용하여 최소한의 값으로만 num과 나누어 소수를 구분한다.

시간 단축을 위해 sqrt를 사용했지만 부족했다..

 

 

 

2. 완성 코드 

from math import sqrt

total = 123456 * 2 +1
num_list = [1] * total

for num in range(1, total):
    if num != 1:
        for i in range(2, int(sqrt(num) + 1)):
            if num % i == 0:
                num_list[num] = 0
                break

while True:
    n = int(input())
    if n == 0:
        break
    sum = 0
    for num in range(n+1, 2*n+1):
        sum += num_list[num]

    print(sum)

 

 

 

 

코드 설명

 

제한 1 ≤ n ≤ 123,456를 보면

n= 123456이 최대값이다. 그래서 최대값인 경우의 범위, total을 먼저 구하여

list 형태로 total 값만큼 1 값을 추가한다.

 

즉, 모든 범위 total 개수를 1로 하고, 소수가 아닌 것은 0으로 바꾸게 되면

필요한 범위에 1의 값만 더하여 소수의 개수를 출력하는 것이다.

 

 

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참고

https://www.acmicpc.net/problem/4948

4948번: 베르트랑 공준